Question

魚見さん

①〜③のそれぞれは、
どんな場合を分けているのかがわかりません。

複素数平面上で相異なる複素数る1,Z2, Z3, Z4
が同一円周上にあるとき,
(z」-2)(22-24)
は実数
であることを証明せよ。
(01 名大·情一後)

(解)
Z2
21
22
21
23
Z4
2)
23
24
02のとき,
Zz」Z322= Zz」z422 より,
21
23
22-ス4
22-23
arg
2」-33
=arg
2」-34
(2」-33)(22-24)
arg
(22-23)(z1-34)
22
21ー33
22-24
Z4
+arg
=arg
21-24
22-23
22-23
22-24
0
targ
arg

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

円周上での z1,z2,z3,z4 の並び方のパターンで場合分けしています。
z1 を固定して考えると

①z2, z3, z4 の順にz1から時計回り、または反時計まわりに並ぶ場合
②z2, z4, z3 の順にz1から時計回り、または反時計まわりに並ぶ場合
③z3, z2, z4 の順にz1から時計回り、または反時計まわりに並ぶ場合

これ以外に並び方はないので、これらを調べれば全ての場合を調べたことになります。