Question

も

解説付き
ベクトルの問題です。
OG＝4/7OFまで出来ましたが、その後OF＝√3/2がでません。。
自分がやると√3になってしまいます。解説お願いします。

点をGとするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 線分 OG の長さを求めよ。
(2) 線分 AG の長さを求めよ。

解説)
OA=a, OB=6, oC=i とする。
(1) OG=kOF (kは実数)とすると
2
o6-5+
また, DG:GE=s:(1-s)とすると
D
G
2
(5 )k1-
2
OG-(1-s)OD+sOE=(1-s万+
あ年0, こ+0で,あとこは平行でないから, dGのあ,こ
を用いた表し方はただ1通りである。
B
F
2
よって, ①, ②より -0-.-
2
2
2
ABC につい
「点をE.辺 RO
するとさ

ヨ/5枚
=1
これを解いて
4
k=ラ s=
よって,OG=OFであるから
V3
2
OG-4of
oG=x-4
OF=より
OG:
(2) 条件より
d=|=d=1
る5=bc=c-a=1x1xcos
s60°
2
oG-5+
|AG'=loG-OA"=
また,(1)より
2
2
4-
4→
- 品
8
49
49
49
2
49
4
2
33
ニ
49
49
7
49
AG>0 であるから
AG=3
V33
7
V33
AG=-
7
したがって
29[改訂版4プロセス数学B 問題140]
解 H(4, 1, 2), PH=3
説)
原点を0とする。点Hは直線 AB上にあるから, AH=kAB となる実数 kがこ
AB=(8-0, 4-(-2), 7-(-3))=(8, 6, 10)であるから
OH=OA+AH=OA+kAB
=(0, -2, -3)+(8, 6, 10)=(8k, -2+6k, -3+10k)
したがって
PH=OH-OF=(8k-3, 6k-1, 10k-7)
PH」-