Question

かすみ

dx=t dtとかdx=1/2 dtとか書かれていますが、
dx/dt=t などで分母を払うことって出来ましたっけ？
なぜこれが成り立つんでしょうか？

例題
不定積分| xv2x+1 dx を求めよ。
期発
5
V2x+1=t とおくと,
2x+1=t?
解
-1
dx.
=t
であるから,
2
X=
dt
よって,
ピ-1」
Savzr+I=
dx=tdt
/2x+1
t.tdt
2
5
1/1
2(5
+C
3
三
1
(3t-5)+C
ニ
30
t=\2x+1 を代入
1
=(3x-1)(2x+1)、/2x+1+C
15
上の例題5については, 2x+1=t とおいて計算してもよい。
10
このとき、メー 等であるから。
t-1
dx_1
2? dt 2
|x2x+1 dx=
1
1
dx=- dt
2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マイアイ

dx/dtの意味はtx平面上のtで表される関数xの変化の割合を限りなく小さな区間いわば点で取ったものです。tが微小に動いたらxがどれだけ動くかな。であるのでdx/dt=aのときほんのちょっとtが動いたらそのa倍xも動くという意味ではdx=adtとして良いと思います。ただしこれは単なる分数ではないので分母を払うというのはあまり正しくないと思います。

かすみ

納得できました！
ありがとうございました！