Question

@??

（2）では、なぜ5で割った余りで場合分けするのですか？

20) p, 2p+1, 4p+1がいずれも素数であるようなかをすべて求めよ。
12 Lv.★★★
解答は29ページ
2a+1, 4gー1, 6q-1, 8q+1がいずれも素数であるようなqをす
9,
べて求めよ。
(一橋メ

(2) 整数q(22) に対して, 5つの数の組を
B(q)= (q. 2q+1, 4q-1, 6q-1, 8q+1)
と表すことにする。
(i)q=5k (k = 1, 2, …)のとき
5、
B(5k) = (5k, 10k+1, 20k-1, 30k-1, 40k+1)
であり,k22のとき, 5kは素数でないから不適。また,
と=1のとき B(5) = (5, 11, 19, 29, 41) であり,すべて素
数であるから条件をみたす。
(i)g=5k+1(k=D1, 2, …) のとき
B(5k+1)= (5k+1, 10k+3, 20k+3, 30k+5, 40k+9)
30k+5=5(6k+1)より, 30k+5は素数でないから不適。
(道)q= 5k+2(k= 0, 1, …) のとき
B(5k+2)= (5k+2, 10k+5, 20k+7, 30k+11,40k+17)
10k+5=D5(2k+1)より, k之1のとき, 10k+5は素数でな

であり,すべて素数であるから条件をみたす。
(iv)q= 5k+3 (k=0, 1, ……)のとき
(v)q=5k+4 (k=0, 1, …)のとき
以上より,求めるgの値はg=2, 5である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せい

素数を順に代入した時にどれかが5の倍数になるからだと思います

マイアイ

2,3,5など小さい素数をqに代入して実験をします。そうすると素数になってくれない数が5の倍数になることに気づくことができます。ということはこれら五つの数をmod5で評価したくなります。この時qを5で割った余りで分類すると便利だということです。

@??

お二方ありがとうございました。よく分かりました！