区分求積法を用いる上で大切なことは、
『大きく分けて2つ』あります。
①無理くり変形して、式の中に、
「k/n」という形のナニかを作る。
②次に、上のように「k/n」の形を作る途中で、
『1/n』のみを【シグマΣの外に出す】ようにする。
この問題で大切なことは、
sinの中身を変形することです。
極限と同じように、分母分子を「1/(n^2)」で、
割ってみるとナニかが見えるはずです。
ちなみに、②を行う途中で、
・『1/n』を外に出しても良いのか？
・シグマの頭にある「n関係」に止められないのか？
という疑問があるかもしれません。
この部分は、もし疑問であれば回答致します。
また、区分求積法の理論的な部分については、
必要に応じて回答します。
よろしくです。
やべーミスしてますな笑
しっかり寝てから解答しますw
ということはこの問題には別の解法もあるということなんですね。疑問が解決してスッキリしました。お答えいただきありがとうございました🙏
すみません、ありがとうございます🥲
お恥ずかしい限りです…
僕自身もかなり頑張って考えてみたけど、ダランベールの判定法は使えないみたいっすね。
でも多分、これがヒントになると思います。
飯食ってくるので、機会があったらまた考えます🙌
↑見えづらいけど下に画像があります。
合ってるか分からないけど補足。
この公式を使うとしたら、部分和の計算でしょうか。
無限級数において「部分和」と呼ばれるものは、数学Bの数列で言う「普通の和」のことなので、おそらく使うことが可能なはずです。
ちなみに、コンピュータに計算させてみたけどそれっぽい結果は帰ってこなかったかも
そのような公式があるのですね。その式は初めて見ましたが、すごく便利そうです。θ=π/n²などとすればこの問題にも使えるかもしれないですね。
私もコンピュータに計算させてみたところ、n=10¹⁰のときに値が1.570796...となったので、今のところπ/2に収束するのではと推測しています。
おはようです。
そうですね、変数として固定されている部分θはそこになりますね🤔
π/2に収束なのですか。なるほど。
問題文の中で、部分和にカッコを付けているのは、
そこだけ色々と気をつけておきなさい、ということなのかな？
なるほどです。sinの足し算をsinのかけ算と割り算の形にできるのがすごいです。非常に勉強になりました。丁寧に教えていただきありがとうございました！
あ…
すみません…寝ぼけてました笑
画像の方は訂正して、差し替えておきます。
恥ずかしい笑