Question

塩パン

整数の問題です。
a=1を求めて代入し、73+7b=23cまではわかったのですが、
ｂの範囲が0≦b≦6になる理由が分かりません。
0≦b≦9ではないのはなぜですか？教えて頂きたいです。🙇‍♀️

目安 15分
53
n進法
ある整数Nを7進法で表すと, 3桁の数abcmになり, Nの3倍を7進法で表す
と3桁の数 cba(7) になる。 このとき, a, b, cの値を求めよう。
まず, Nを7進法で表すと, 3桁の数abc()になることから
N=[アイ」a+ウb+c
の
である。また,Nの3倍を7進法で表すと 3桁の数 cba(7) になることから
3N=[エオc+ カb+a
の, ②より, a, b, cの満たす方程式は
キクa+ ケ6=[コサc
3)
c<6であるから, [キクa+ ケbコサ]×6より α=[シ]である。
したがって,③を満たす6, cの値はb=[ス], c=[セ]である。

53
Nは7進法でabc() と表されるから
N=a«7?+b-7'+c·7°
の 7進法一→ 10進法
=アイ49a+ウ76+c
の
また,3N は7進法で cbam) と表されるから
3N=c·7°+6-7'+a·7°
=エオ49c+カ76+a
2
0, 2 から
3(49a+76+c)=49c+7b+a
D×3=2
よって
146a+146=46c
ゆえに
キク73a+ケ76=コサ23c
ここで,cS6であるから,③より
3
73a+76<23×6
範囲を絞り込む。
よって
73a+7b<138
1SaS6 であるから
3にa=1を代入すると
0<bS6であるから
a=シ1
aキ0
73+76=23c
…の
73+7×0S23c<73+7×6
範囲を絞り込む。
73
-ハCA5
23
よって
73
23
ゆえに
C=4
または c=5
[1] c=4のとき
19
6=-
7
のから
73+76=92
よって
bは自然数であるから適さない。
[2] c=5のとき
④から
73+76=115
よって
6=6
これは問題に適している。
[1]. [2] から
6=ス6, c=t5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

7進法の世界で出てくる数字は0,1,2,3,4,5,6の7つだけです。「9」などの数字が7進法で出てくることは絶対にないです。というわけで0≦b≦6となります。