数学
高校生
解決済み
（3）のマーカーしたところの解説をお願いしたいです。
なぜ、「BPベクトル＝BCベクトル-BPベクトル」が「BPベクトル＝1/3BCベクトル」になるのかがわかりません。
平面上に △ABC と点Pがあり,次の等式が成り立っているとき, 点P
はどのような位置にあるか。
(1) 2AF=AB
529*
(2) 5AP-2AB+3AC
(3) 2BF=PC
529(1) 2A=AB より
10-00-0 の
AF=-AB
AP-話
す+
よって,点Pは辺 ABの中点。
ロ
(2) 5AF=2AB+3AC より
TA
B
P
2AB+3AC
nAB+mAC
AF-
の形。
5
m+n
AP
2AB+3AC
コー3-A0-/
ニ
3+2
A
'B
03D00
よって,点Pは辺 BCを3:2 に内分する点。 合
(3) 2BF=PC より
3 388+-ー
S
2BF=BC-BF
T始点をBにそろえます。
○0-/
BP- BC
SE+D
S
A
HO-0-
P D
よって,点Pは辺 BCを1:2に内分する点。合
B
別解 点Aを基準とする点B, Cの位置ベクトル
をそれぞれ , ことする。
2BF=PC より
2(AF-AB)=AC-AF
3+
C
イパン園
島 TSa
2AB+AC_2方+10
3
nó+mc
A-
AP=
m+n
1+2
よって,点Pは辺 BCを1:2に内分する点。
変
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理解できました。ありがとうございます❗️