Question

ファジー

赤い枠の部分はどうして求められるんですか？

638*平行四辺形 ABCDの辺CDを3:1に内分する
点をPとし、APBC の重心をGとする。線分
AGと線分PBの交点をQとするとき、 AQ を
AB と ADを用いて表せ
G
AG = APBCの重心
雨+高+ 応
AD+
3
3
AB t
QF AG上なのでA=食稿= 市
Qは BPETなので 蔵=大福+ (1に)研
* 大 + (I-大)(市+本雨)
雨キ , #0、而40
よって
4
O ドリ 一3大1
子= 1-た O
2+うた=3
L
=4
よって AQ=→AB +
Ap
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

回答は以下の通りになります。分からない場合は質問して下さい。

ファジー

PBCの重心はBP+PC+CP/3だと思ったんですけど、どうしてそういう考え方になりますか？

BA1000　数検準1級取得者

問題は三角形PBCの重心をABとADだけを用いて表さなければならない。
PBCの重心(AP＋AB＋AC)／3のAPとACをABとADの形に変形しなければならない。
まずAPはADとACを1：3に内分する。
内分の公式より
AP＝(3AD＋AC)／4→①
ここでACをABとADを用いて表さなけばならない。AC＝AB＋BCとなる。ベクトルは向きと大きさが同じであれば
ベクトルADとベクトルBCは等しい。
このことから
AC＝AB＋AD→②
②と①に代入すると
AP＝(4AD＋AB)／4→③
AD、ABの形に変えたベクトルAPベクトルAC②③を三角形PBCの重心
(AP＋AB＋AC)／3に代入すると
3／4AB＋2／3ADを導くことができる。

ファジー

そうすると重心の位置って変わりませんか？
理解出来なくてすいません

BA1000　数検準1級取得者

以下の定理から三角形PBCの重心は成り立ちます。位置は変わらない。

ファジー

なるほど！！！！！！スッキリしました
ありがとうございます