Question

みゆ

この（3）の解き方を教えてほしいです、

304
OOO00
基本 例題193 導関数と微分係数
(1) 関数f(x)=2x°+3x°-8x について, x=-2における微分係系数を求め上
(2) 2次関数f(x) が次の条件を満たすとき, f(x) を求めよ。
f'(0)=3
(3) 2次関数f(x)=x"+ax+bが2f(x)=(x+1)f"(x)+6 を満たすとき、定数。
)o(x)
bの値を求めよ。
基本191)
指針>(1) x=aにおける微分係数 f'(a) は, 導関数f(x) を求めて, それに x=aを代入すると、
簡単に求められる。
(2) 1 f(x) は2次関数であるから, f(x)=ax"+bx+cとする。
2 導関数f(x) を求め, 条件を a, 6, cで表す。
3 a, b, cの連立方程式を解く。
(3) 導関数f(x)を求め,条件の等式に代入する。(十
ーxについての恒等式である ことから, a, bの値が求められる。

a=-2, b=3, c=-4
f(x)=-2x°+3.x-4
f(x)=2x+a
これを解いて
または
したがって
(3) f(x)=x*+ax+bから
与えられた等式に代入すると として計算。
eo+x5)}-|(-2)=1lim/x)~f(-2)
x→-2
ー
2x°+2ax+26=2.x°+(a+2)x+a+6 1+*)-
2(x°+ax+b)=(x+1)(2x+a)+6
整理して
これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較
2a=a+2,
a=2, b=4
係数比較法。
すると
26=a+6 = でおの
これを解いて

Answer 1

とも

間違ってたらすみません🙇‍♂️

導関数を求めて代入し、2次のxの係数、1次のxの係数、あまりの項というようにまとめると左辺と右辺は等しいので係数同士をイコールで結ぶことができます。あとはaとbについて式を解いてあげれば答えが出ます。

何か不明なところが有れば遠慮なく言ってくださいね😊