Question

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数学的帰納法がよく分からないです…💦

(2) 1·3+2.5+3·7+ + n(2n+1)
=言
n+1)(4n+5)
のとする。
[1] 2=1のとき
左辺=1·3=3
右辺=1-(1+1).(4·1+5)=D3
6
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
「2] 1=kのとき ① が成り立つ,すなわち
1·3+2-5+3·7+ +(2k+1)
=(&+1(4k+5)
2
と仮定する。n=k+1のとき, ① の左辺につ
いて考えると, ② から
1-3+2-5+3-7+… +(2k+1)
=Ak+1(4k+5)+(k+1)2(k+1) +1}

(k+1}(4k+5)+6(2k+3)}
6
1
(k+1)(4k?+17k+18)
1
(k+1(k+2X4k+9)
6
1
(k+1}(k+1)+1}{4(k+1)+5}
6
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は
成り立つ。

数列 数学的帰納法 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

ある部分(n=k)で成り立つときn=k+1でも成り立つことが示されれば
「前が成り立てば次も成り立つ」と示したことになります。あとは最初のn=1さえ成り立てばあとは全部成り立ちますよね。
イメージとしてはドミノを組み立てて最初を押してやればあとは次々と倒れるイメージです。(わかりにくかったら忘れてください)

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なるほど！何となくイメージは掴めました！
凄いわかりやすいです！！
問題についてひとつ質問なんですけど、n=k+1から…の所からの計算がよく分からなくて…
教えて頂けませんか？？

青

n=kのとき成り立つ式②を使ってn=k+1を示します。

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これを参考に少し考えてみます！
分からないことがあったらまた聞いてもいいですか？？

青

大丈夫ですよ
勉強頑張ってください

23

ありがとうございます😭