Question

あかね

途中のプラスマイナス√3、4、5、nが消えると書いてますがあまりイメージができません！わかりやすく教えてほしいです

(1) 基本例題 108 と方針は同じ。まず, 第々項を部分分数に分解する。分母の図称が
2 1で作った式に k=1, 2, 3, …, nを代入。
546
基本 例題109 分
次の数列の和Sを求めよ。
1
基本
1
1
1·2·3' 2·3.4'3·4·5'
1
一
次の数
1
1
(n22)
フn+Vn+2
1
1+/3* 72 +/4'73+/5
指針>
指針> 第ん項を差の形で表す。
3 辺々を加えると, 隣り合う項が消える。
つのときは,解答のように2つずつ組み合わせる。
を計算すると
一ズ)
よって +2)ma+1) -(+)(4+2)
2
1
1
CHA
(k+1)(k+2)」の
解答
(2) 第々項の分母を有理化 すると, 差の形 で表される。
求める
解答
両辺に
1
1
(1) 第を項は
21k(k+1)
部分分数に分解する。
の辺々を
よって S-(-)+(-) )
16+1
4途中が消えて,最初と開
1
1
4·5.
2
1·2
2-3
2.3
3.4
だけが残る。
検討
次の変形はよく利用される。
1
2(1-2
1
n(n+3)
ゆえ
2
1
1
1
VR-1R+2
VR+VR+2(R+VR+2) (k-VR+2)
(2) 第々項は
1
4分母の有理化。
検」
((R+2-及)
三
よって
S=
途中の±/3, ±
土/5,
土-.
土n が消える。
次の数列の和Sを求めよ。
109
練習
1
1
1-3-5' 3-5-7' 5·7·9'
1
(2n-1)(2n+1)(2n+3)
1
1
1
1+/3'3+5 5+/7'
1
V2n-1+\2n+1
J「U H
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっぽ

（）内の左辺と右辺それぞれに注目すると、左辺は√1,√2,√3,...となっていて、右辺は√3,√4,√5,...となっているので、左辺にある√3以降は右辺によってすべて相殺されます。

後の方では最初の方と逆の結果になると考えれば、最初は右辺が2つ残っているので最後は左辺が2つ残るとわかります。

こんな風にまずは左辺だけ、右辺だけを見てパターンを把握して最初の方で何が残るか考えて、最後の方はその逆にするのが私のやり方です😊

あかね

わかりやすくありがとうございます