Question

ま

この問題で、なぜc=28にならないのか教えてください！

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CF
ロ次の2つの条件A), (B) を同時に満たす3つの自然数a. 6. cの組(a, 6, c) をすべて求めよ
ただし,a>b>c とする。
(A) a, 6の最大公約数は 35,最小公倍数は 490である。
(B) 6, cの最大公約数は14,最小公倍数は 280である。
250-2215人7
「に

次の2つの条件(A), (B) を同時に満たす3つの自然数a, b, cの組 (a, b, c) をすべて求めよ。
2つの自然数を
86
(甲日入よう テーマ15 約数と倍数
ただし、a>b>c とする。
(A) a、bの最大公約数は35, 最小公倍数は 490である。
(B) 6. cの最大公約数は 14, 最小公格数は 280である。
考え方
2つの自然数p、 qの最大公約数を G, 最小公倍数をLとすると
p= Gp', q= Gq' (が、 q'は互いに素な自然数)
と表される。このとき L= Gp'q' =D pq' =Dがq である。
「解答
a>b>c …① とする。
(A)において, a, bの最大公約数が35より
*a,bの最大公約数が5である
ことから立式する。
a= 35a', b=356'
(a', 6'は互いに素な自然数 ②, ①より, α' >が …③)
と表される。a, 6の最小公倍数は490より
*a,bの最小公倍数が 490 である
ことから、a,bを決定する。
35a'6 = 490
a'b= 14
2, 3より (a', b')= (14, 1), (7, 2)
ゆえに(a, b) = (490, 35), (245, 70)
(i)(a, 6) = (490, 35) のとき
①より 35>c
(B)より,35, cの最大公約数は 14
これらを満たすcは存在しない。
i) (2, b) = (245, 70) のとき
*(iのとき、b, cの最大公約数
14にならない。
6, cの最大公約数が14であることと, ①の 70>c より
c=14, 28, 42( 56…④
ののうち,6, cの最小公倍数が280 を満たすものは_C3D56
* 4のそれぞれのcの値に対
て、6,c の最小公倍数を順に
上より(a, b, c)=(245, 70, 56) … 答
めると
70, 140,210,280

数学 数学a 高校生

Answer 1

みと

b＝70とc＝28では、最小公倍数が280にならないからです