Question

ノーマン

数A 青チャート 例題130から質問です。

ノートに書いた記述の流れで考え方は合っているか、説明不足なところはないか教えていただきたいです。

また、この問題から学ぶべきポイントを教えていただきたいです。

M,nは mz0,nz0 である
(i) n-0aとき
次が3の依枚のとさ
20-3m+5nと表せる
C= 3mm
Or)h1のと
ア3M+5
えがうで割りった余りが2のとき
2-3m+5n と表せる
3 (m+1)+21
m-0のとき
ただじス=2のときはとこ3m+5れて表せてない
G) n=2のとさ
X= 3m+10
Xがろで割ってた余り)が1のき
2=3m+5nと表せない
- 3(m43)+1
0aとき
m-
7に7だし大=14.71は2ろm+shと表せdい
また大=3m+5nて表せらめる正の整数の miれは
ス=3m+5n = 3.1+5·1 = 8
であり
れz3のとき
2= 3m+5n 15 になるから
nz3 のときすべてス-3m+5n と表せられる
したがって スころm+5n と表せない正の整数文は
1.2,4.1

重要 例題130 ax+byの形で表される整数
どのような負でない2つの整数 m とnを用いても x=3m+5n とは表すことが
511
るきない正の整数xをすべて求めよ。
整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験)
【大阪大)
基本 117, 重要 120
指針」
ッ+57の係数3, 5のうち, 小さい方の3に注目。 n=0, 1, 2を代入してみて, x がどの
ような形の式になるかを調べてみる。
いょを3で割った余りで分類されることが見えてくる。
3M を残す
nを動が
4章
解答
20
nは負でない整数であるから
] カ=0とすると
よって, xが3の倍数(x=3, 6, 9, ……) のときは,
メ=3m+5nの形に表すことができる。
2] n=1とすると
ここで,m20より m+121であるから
よって, xが5以上の3で割って2余る数 (x=5, 8, 11,
…)のときは, x=3m+5n の形に表すことができる。
3] n=2 とすると
ここで, m20より m+3>3であるから
よって, xが10以上の3で割って1余る数(x=10, 13, 16,
…)のときは, x=3m+5nの形に表すことができる。
D~[3] により, x=3, 5, 6 と x28のときは, x=3m+5nの
形に表すことができる。
よって, x=1, 2, 4, 7 について考えればよい。
m=0, n=0 のとき
m=1, n=0 のとき
m=0, n=1 のとき
m>1, n>1のとき
したがって, x=3m+5n と表すことができない正の整数は
m,
m20, n20
m>0, n>0は誤り。 「負
でない」であるから, 0で
あってもよい。
x=3m *
x=3m+5=3(m+1)+2
x=3(m+2)-1としても
よい。
x23·1+2=5
x=3m+10=3(m+3)+1
Ax=3(m+4)-2としても
よい。
x23-3+1=10
* これだと
べての数を融題して4って
いる→問題と合れ4い
→例外探そう
7:7だし
ん23
19のC- *の値を漏べる
7なりえない
x=0
| m, n
が小さい値のときの,
x=3
細急しに上での例
x=5
3m+5n28
(3m+5n231+5·138
x=1, 2, 4, 7
定が2つ→字国定
(検討)
ページの(*)によると, すべての整数xについて x=33m+5nを満たす整数 m, n が存在する。
し,上の例題では, m, n を「負でない」 整数としているため, 3m+5nの形で表せない自
然数も出てくる。
*0, 一般に次のことがわかっている。ただし, a, bは互いに素な自然数とする。
け自然数)の形で表される。
Sロ-クリッドの互除法と1次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

流れ、考え方は大丈夫だと思います。細かいミスはありますが。

学ぶべきポイントは
・整数問題のアプローチ
・とりあえず代入する考え方
・あまりの扱い
などですね

ノーマン

細かいミスは何ですか？

ガラス固化体@プロフ読んで

表せると書くべきところが表せないになっている
minが8と書くには条件が抜けてる

ノーマン

ありがとうございます🙏