(1) 1から 30 までの自然数について,
10=2-5 であるから,因数2と5の個数について調べればよいが,因数1
3'=3, 3°=9, 3°=27, 3*=81 より,3, 3°, 3° について考える。
とは,30!は3を因数としていくつ含むか考えればよい。
23"
然数とする。
30-29-28-27 6·5·4·3·2·1
3k
であるから, 3* で割り切れるとい
り。
) 30!-34=.
たA)
は2と5は同数となることに注意する.(2と5のうち少ない方を調べれ
00
1) 1から 30 までの自然数について。
3の倍数は, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
の10個
3°の倍数は,9, 18, 27 の3個
3°の倍数は, 27 の1個
であるから,30!に含まれる因数3の個数は、
10+3+1=14 (個)
よって, 3'4が題意を満たす最大の値であるから,
求めるたの最大値は, R3D14
30-3の商
30-9の商
30-27 の商
