Question

みんな頑張ろうね。

(2)のP1とP2はどうやって求めるんですか？

習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば2進むもの
とする。このとき,ちょうど点nに到達する確率をDnで表す。ただし, nは自然数とする。
m
(1) 2以上のnについて, pntiとか。Pa-しとの関係式を求めよ。
(2) Dn を求めよ。

(1) 点n+1 に到達するには
[1] 点nに到達した後,表が出る。
[2] 点n-1に到達した後,裏が出る。
の2通りの場合があり,, [1], [2] の事象は互いに排反である。
1
っDn+ Dn-1
よって
Pn+1
三
2
2
(2) のを変形すると
1
;(Dn- Dn-1)
Pn+1- Dn=ー
2
のーカーもか一号であるから かーム=ー一
3
p2-D=
1
1
3
1
1
D2=
2
Dit
2
4
4
2
4
11
n-1
よって
Dn+1-Dn=
2
ゆえに, n>2のとき
n-1
1k-1
11
カッーか+宮(-)
2
k=1 4
2
2
14
2
2
17-1
3
2
この式はn=1のときにも成り立つ。
2 1/
pn=
3
したがって
1n-1
%D
6
2
d