Question

AYAKA

至急！！スタサポです。解説付きで教えてください🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇

図形と計量

Answer 1

ケスト

(1) △ABCに余弦定理を用いる
cosA=(5^2+2^2-√39^2)÷(2×5×2)
=-1/2
A<180°より A=120°
△ABC=(5×2×sinA)÷2
=5√3/2
(2) △ABCに正弦定理を用いる
2R=√39/sinA
R=√13
(3) (i)角の二等分線より角BAD=60°
△ABDに正弦定理を用いる
2×√13=BD/sin60°
BD=√39
△ABDに余弦定理を用いる
√39^2=5^2+AD^2-2×5×AD×cos60°
AD^2-5AD-14=0
(AD-7)(AD+2)=0
AD>0より AD=7
(ii) 角の二等分線の性質より
BE:CE=AB:AC=5:2
よって BE=√39×5/7=5√39/7
CE=√39×2/7=2√39/7
方べきの定理より
BE×CE=AE×DE
(5√39/7)×(2√39/7)=DE×(7-DE)
DE^2-7DE+390/49=0
49DE^2-343DE+390=0
(7DE-10)(7DE-39)=0
DE>√39/2より DE=39/7