Question

ラミプラス

Z会の数列の問題です
2枚目の写真　キ、ク　辺りが分かりません
あと、ここまでが上手くいったとして、3枚目の問題を解く場合、⑵の最初にn≧2 となっているのに
初項を求める際に、なぜn＝1を代入するのですか？

【解答】
アイ　11
ウ　3
エ 1
　キ　⑥
　ク　⓪

(数学II·数学 B第4問は次ページに続く。)
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
代 の
第4問
(配点 20)
(選択問題)
2本目
m本目
1本目
mを2以上の整数とする。Z町では,町の
緑化計画の一環として, 右の図のように道路に
沿って m 本の木を植えることにした。木は白
い花の咲く木,赤い花の咲く木, 黄色い花の咲
く木の3種類あり,見た目を考えて, 次のルー
ルに従って植えることにした。
.0
道路
20.0
A0.0
0e10.0
10.0
0.0
0.0
s0.0
ean.0
0023
ルール
TISI.0
188L.0
6NLO
1,0
OPIS
道路から見て左から順番に1本目,2本目,…, m本目とし,1本目から順番に植えて
HO01.0 838I.0
いく。赤い花の咲く木または黄色い花の咲く木の次は,必ず白い花の咲く木を植える。
すると、木の植え方が 1000 通りを越えてしまったという。これを聞いた太郎さんと花
子さんは、何本の木を植えたのか考えることにした。
1ae.0
088.0
0.0
03
,0
00E.0
0E.0
STE.0
80E.0
E.0
M98.0
TO08.0
2888.0
CE.0
.0
太郎: まず少ない本数で, 植え方が何通りあるか考えてみよう。書き出してみれば
いいよね。
花子:書き出しやすいように, 白い花の咲く木を W, 赤い花の咲く木を R,黄色い
花の咲く木をYとして、たとえば,1本目が赤,2本目が白のとき、RW の
10 ように表すと, 2本のときは全部で0
To
S180
WR, WY, WW, RW, YW 28.0
ST.0
EITA.0
T1
8.0
8TT0
ST.0
1の5通りだね。
0.0
36B.0
IS8.0
no.0
1e.0
hor.o 000
8980
a o
木が3本のときの植え方は|アイ|通りである。
80
E.3
00
e18
.0SH.0
.0
0.0
0
また, 3本目までの植え方が RWW のときの4本目の植え方はウ
TOeb.0
0
aS
0|eren0
目までの植え方が RWR のときの4本目の植え方は
810.0| TO-0m d
通りであり、3本
8.0
よって、他の場合も同様にして考えていくと, 木が4本のときの植え方は全部でオ
0 .0 880.0 | gac.
エ|通りである。
eS
L.0T88
通りである。

模試 第3回
花子:同じように, n(22) 本のときの植え方をもとにしてn+1本のときの植え
方を考えられないかな。
(土
太郎:3本目までの植え方をもとにして4本目の植え方を考えたときは, 3本目の
色に注目したよね。ということは,n本目までの植え方をもとにしてn+1本
目の植え方を考えるときも, n本目の色で場合分けして考えればいいんじゃ
ないかな。
L
n本の木を植えるとき, n本目が白い花の咲く木である植え方を an 通り,白以外の花の
咲く木である植え方を bn 通りとする。このとき, aj = 1, bj =2であり,an+1, bn+1 を an.
bnを用いて表すと
an+1 =
キ
bnt1
ク
三
である。
キ
ク
の解答群
お囲師の 3bm
の
2an
0 26m
2 3an
-an + bn
2an + 26,
an- b。
an t bn
an + 36m
30n
+ bn
ここで, 0, ②から数列 {an} だけの漸化式をつくると
an+2 = an+1+
ケ an
となる。
(数学II·数学B第4問は次ページに続く。)
0®9

回E
花子:0 でない定数 s, tを用いて,③から
の式ができれば、数列 {ant1 + san} は公比tの等比数列になるから一般商。
求められるね。
an+2 + san+1 =t(an+1 + san)
s=-2 のとき,数列 {an+1 - 2an}の一般項は
n-1
an+1 - 2a, =
コサ
である。また,数列 {an}, {bn} の一般項は
n+1
タ
n+1
n
チ
ツテ
スセ
an
bn
ソ
ト
てしょったとい
した。
である。
(4) mのとり得る値の範囲は
0 5p
m2|ナニ
である。
ある。
の4本目の様
方
の

数列 共通 共テ センター 難