Question

まめ

共通テストの問題集です
解説を読んでもよく分かりません
(2)はなぜ (L2の傾き)＜-1/2 となるのでしょうか
そもそも(1)で求めたように、領域D内のx+yの最小値はx=1.y=-3でしか取らないのだから、x=1.y=-3を通りさえすれば(2)の条件を満たすのでは？と思ったのですが…
どこの考え方が間違っているのか、どう考えればよかったのか、解説お願い致します！

第3回
12] 0を原点とする座標平面上で, 連立不等式
2x-y-520
C
(1) 点(x, y)が領域D内を動くとき,x+y の最小値は「ネノであり,その
ときのx, yの値は
x+2y+520
=x
ソ=|ヒフ
x°+y°s25
である。
で表された領域Dについて考えよう。
の影をつけた部分となる。ただし, 境鬼
領域Dを図示すると, 次の図 ヌ
(2) aを実数の定数とする。点(x, y) が領域D内を動くとき, ax+y が最小
に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
となるのは x=
2を含む。
ソ= ヒフのときのみであるという。そのような
aの値の範囲は a>
V
である。
O
0
平
0
0
マー
0
ア
(数学II ·数学B 第2問は次ページに続く。)
- IL-

である。
回8集
y=2x-5
3
( 2x-y-520
x+2y+520
領域D:
1+ジs25
は
y<2x-5
0
*+ys5°
--マ:0勝
C
と表されるから, 領域Dは次図の影の部分である.ただし, 境界を
含む。
る-4--
0
l,: y=ーx+k,(k,が最小のとき)
y=2x-5
上図より,k, が最小となるのは,直線2,が点(1, -3) を通る
ときであるから
k,は直線4のy切片である。
x*+y=5
X(4, 3)
(k,の最小値)= 1+(-3)= -2
である。
したがって, x+y の最小値は -2であり,そのときのx,
yの値は
1
= x
E- |=イ
である。
(2) 点(x, y) が領域D内を動くとき, k= ax+y とおくと, kzの
とり得る値の範囲は
G-
=イ
「領域Dと直線 &a: y=-ax+kz が共有点をもつ」
ようなんの値の範囲である。
k2が最小となるのが x=1, y= -3 のときのみであるための
は傾き -a, y切片k。の直線であ
(1) 点(x, y) が領域D内を動くとき, k,=x+yとおくと, k,の
る。
とり得る値の範囲は
「領域Dと直線 4,: y=-x+k, が共有点をもつ」
ようなんの値の範囲である。
lは傾き -1, y切片k,の直線であ
条件は
* -は直線y
=-ュー号の傾き
->(早期O?)
である。
であるから
より,aの値の範囲は
I
くり
である。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数ジャック(数弱)

仮に傾きが-1/8とすると、最小値が変わってしまいますよね？なので、条件満たすのどんな時なのかな〜って探してくと、-1/2よりでかい時だと分かると思います。

数ジャック(数弱)

すみません。直線の方程式間違えてました。正しくは、y=-1/8x-29/8 です。ただ、-1/8というのはあくまで適当に置いた一例に過ぎないです。