Question

まり

解説見てもわからなかったので詳しく教えて欲しいです❕

A
n 右の図のような円Oが、 工軸と2点A, Bで交わってい
ます。点Aの座標は(-1,0)で,円Oの半径は2、5 です。
の イ8さ
円Oの中心の座標を求めると (■. 口) となります。
ただし、それぞれの値は整数で、 0<□<■とします。さ
D 65る
9
B
のM
s本 A650 ませ 8

三平方の定理

Answer 1

みと

中心の座標を(a，b)とします

Ａ(－1，0)で、半径が2√5であることから

　(a＋1)²＋b²＝(2√5)²＝20

(a，b)が正の整数であることから

　20以下の平方数{1²＝1，2²＝4，3²＝9，4²＝16}の組み合わせを考えると

　　(a＋1)²＝2²、b²＝4²　このとき、a＝1，b＝4

　　(a＋1)²＝4²、b²＝2²　このとき、a＝3，b＝2

(a，b)の大小関係、0＜b＜a　から

　　a＝3，b＝2　で、円の中心は(3，2)

まり

すみません💦
お手数ですが図に表して教えていただけないでしょうか？

みと

図を参照してください。

円の中心Ｐ(a，b)から、x軸に下した垂線がＯＨです。Ｈ(a，0)

　Ａ(－1，0)，Ｈ(a，0)　から、ＡＨ＝(a)－(－1)＝a＋1

　Ｐ(a，b)，Ｈ(a，0)　から、ＰＨ＝(b)－(0)＝b

　ＡＰは半径で、ＡＰ＝2√5

　●直角三角形ＡＨＰで、三平方の定理を利用して

　　ＡＨ²＋ＰＨ²＝ＡＰ²　より

　　(a＋1)²＋b²＝(2√5)²＝20

　●(a，b)が正の整数であることから

　20以下の平方数{1²＝1，2²＝4，3²＝9，4²＝16}の組み合わせを考えると

　　(a＋1)²＝2²、b²＝4²　このとき、a＝1，b＝4

　　(a＋1)²＝4²、b²＝2²　このとき、a＝3，b＝2

　(a，b)の大小関係、0＜b＜a　から

　　a＝3，b＝2　で、円の中心は(3，2)

まり

詳しい説明ありがとうございます！
理解することができました。