Question

いぬいぬ

青の部分にどのようにしてなったのか分かりません。それ以前の内容はわかるのですが…。解説お願いします！

関数 v=f(x)において,
土Aーハの
Ilu+h)-(u)
をxがaからa+h
まで変化するときの関数f(x) の平均変化率という、また, 定教u
に対し Jima+h)-/(a)
h
=a が成り立つとき, αを関数(x)
のx=aにおける微分係数といい, f'(a) で表す。 微分係数S(a)
は曲線 yf(x)上の点(a, fa)) における曲線y=f(x) の検線
の傾きに等しい.また、関数/(x) において, xのとる各値aに対
してf(a)を対応させると, xの関数が得られる.このようにして
得られる関数を(x)の導関数といい、 (x) で表す. すなわち
f'(x)= lim/Lx +h)-f(x)
h
である。
ア
イ
ウ
エ
に当てはまるものはそれぞれ
である。
1) p、qを定数とするとき, tx) =lima+h)-(x)を用い
h
て関数 f(x) =px+qx の導関数/(x) を求めよう.
3
3 kh°+h
+4,2
より
f(x+h)-f(x)
Dx+4+
pxh+ ph°
3
3
であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

写真の通りです。

いぬいぬ

わざわざ紙に書いて下さりありがとうございます！
理解出来ましたദ്ദി^._.^)

Answer 2

みと

この話の流れから言うと

f(x)＝px³＋qx　の導関数を求めるとき

●前もって、面倒な部分公式で計算することを考え

　　(x＋h)³＝x³＋3x²h＋3xh＋h³　なので

f(x＋h)＝p(x＋h)³＋q(x＋h)

　　　　＝px³＋3px²h＋3pxh²＋ph³＋qx＋qh

この結果を踏まえ、さらに計算すると

　f(x＋h)－f(x)

　＝{px³＋3px²h＋3pxh＋ph³＋qx＋qh}－{px³＋qx}

　＝3px²h＋3pxh²＋ph³＋qh

それで、青線の式を考えることができるようになり

　　[f(x＋h)－f(x)]/h　･･･　hで割っているので

　＝3px²＋3pxh＋ph²＋q

あとは、【lim{h→0}】とすれば、hの項がなくなり

　f'(x)＝3px²＋q

という感じだと思います

いぬいぬ

コメントありがとうございます！おかげで解決しました(*^^*)