Question

Hr

線を引いたところが分かりません！どこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(1) 中心 C(C), 半径rの円 C上の点P。(bo)における円の接線のベクトル方程式
「基本 例題40 円の接線のベクトル方程式
r
は(あ-2)(万-c)=r?であることを示せ。
(2) 円x°+y°=r(r>0) 上の点(xo, Yo) における接線の方程式は
Xox+ yoy=r?
であることを,ベクトルを用いて証明せよ。
基本 34
指針>(1) 円Cの接線eは,接点 P。 を通り,半径 CP。 に垂直
すなわち, CPoは接線lの法線ベクトルである。このことから直線&のベクトル方程式
を求め(…………7), 与えられた形に式を変形する。
(2) 中心が原点O(0), 半径がヶの円上の点P。(か)における接線のベクトル方程式は,
(1)においてc=0とおくと得られる。それを成分で表す。
CHART 円の接線 半径上接線に注目
解答
-1) 中心 C, 半径rの円の接線上に
点P(b)があることは,
CP,LP.P またはP.F=0 が成り
立つことと同値である。
よって,接線のベクトル方程式は
CP(カーD)=0
CP。= Do-cであるから
(の-)-((6-)-(o-c)}30
P。(Po)
である
4点A(a)を通り, ベクトル
nに垂直な直線のベクトル
方程式は
7(6-a)=0
したがって
(万-)·(カ-)-17-でパ=0
6-c=CP?=rであるから
(Do-)(6-2)=r 0
2) 中心が原点 0(), 半径ヶの円上の点P。() における接線
のベクトル方程式は, ① において, c=0 とおくと得られる
Dop=r… ②
=(xo, J0), 万=(x, y) とおくと
これを2に代入して, 接線の方程式は
検討
(1) ZPCP。=0
(0°S0<90°)とおくと
(あ-)-(6-d)
=CF.CF
=CP。×CP cos0
BC
から
po*p=Xox+ yoy
=rXr=r?
(PPoICP。であるから
\CP cos03DCPo=r
Xar+yoy=r?
0片
レA