Question

maruko

28をどうやってやるのか教えて欲しいです！
苦手なので途中式を詳しく教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

28 x=1の虚数解の1つをωとするとき, 8の3乗根は, 2, 2w, 2w° であることを示せ。
=8
29 x=1の虚数解の1つをとするとき, 次の等式を証明せよ。
x*+y°+z?-xy-yz-zx=(x+wy+ω'z)(x+w°y+wz)

1の3乗根 数2 オメガ 三乗根オメガ

Answer 1

peekAboo

便宜上wをomegaとして代用します。
また、ある自然数Nについて、その3乗根が3つある事は自明とします。

大雑把には、論理展開で説明できます。

(2)^3=8,
(2w)3=8*w^3=8*1=8,
(2w^2)3=8*w^6=8*(w^3)^2=8*1^2=8,
である。

wはx=1^3のが虚数解であるため、wとw^2は複素共役であり、
w not= 1, w^2 not= 1
である。

よって、
2w/2=w not= 1,
2w^2/2=w^2 not= 1,
2w^2/(2w)=w not= 1,
となるため、
2 not= 2w, 2 not= 2w^2, 2w not= 2w^2
となる。

したがって、8の三乗根は2, 2w, 2w^2となる。

Tips
Nの三乗根aとは、a^3=Nを満たす数として定義されています。