Question

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この問題の解き方と解答教えていただきたいです🥺
よろしくお願いします😭

【4】整式 P(x)をx-1で割ると余りが4,2c-4で割ると余りが6である。
整式 P(x)を(x-1)(2x-4)で割ったときの余りを求めると、
1 +| 2
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1行目の前半の文から、商をQ(x)とすると、
P(x)＝(x-1)Q(x)+4…①

1行目の後半の文から、商をR(x)とおくと
P(x)＝(2x-4)R(x)+6…②

多項式を1次式で割った場合、あまりは定数になります。
また、2次式で割った場合、余りは1次式になるので、
P(x)を(x-1)(2x-4)で割った余りを、ax+bをおきます。
商をS(x)とすると、
P(x)＝(x-1)(2x-4)S(x)+ax+b…③
と置くことができます。

①にx＝1を代入すると、P(1)＝4
②にx＝2を代入すると、P(2)＝6

③にx＝1を代入すると、P(1)＝a+b
③にx＝2を代入すると、P(2)＝2a+b

P(1)、P(2)の値はそれぞれ等しいから
a+b＝4、2a+b＝6
これを解いて、a＝2、b＝2

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とてもわかりやすい説明ありがとうございます😭😭