✨ ベストアンサー ✨
一応解けたのですが、間違えて教えるのは嫌なので答えだけ確認してもいいですか？
分かりました。とりあえず自分の考えたように説明しますね。
(x+y+1)(x-y-3)=12
より、かけて12になる組を考えようとしています。
それには1と12や2と6などたくさんの組がありますが、それを全部考えるのは面倒なので予め絞り込もうとしています。
その手段の1つが、偶奇の一致です。例えば1と12はかけて12になるものの、奇数と偶数で一致していません。こういう場合には、x+y+1とx-y-3は整数とはならないということを[ケ]の行で示しているのです。ということは、(1,12)(3,4)なんかはアウトなので、ペアとしては(-6,-2)(-2,-6)(2,6)(6,2)が残ります。
あとは、yが正の数であれば、x+y+1>x-y-3となり、大小による絞り込みができますが、今回はそうとは限らないです。よって、この4組が残ります。(本当にそうなるかどうかは必要性かや攻めたので十分性を満たすかのチェックが必要ですが、マークなので不要)
ここからは
x+y+1=-6 x-y-3=-2
みたいに4組分の連立を解いてもよいですが、一刻を争う共通テストでそんなことをするのは、最大のxの値さえ求まればよいのに非効率です。
x+y+1=p x-y-3=q
とするとこの連立方程式は加減法で
x=(p+q+2)/2
と求まるので、p+qが最大のものがxを最大にします。
よって
(-6,-2)→足して-8
(-2,-6)→足して-8
(2,6)→足して8
(6,2)→足して8
となるから、下の2つを採用して
x=(8+2)/2=5
x+y+1=2よりx=5を代入してy=-4
x+y+1=6よりx=5を代入してy=0
よって、(5,-4)(5,0)
です。
この問題は、共通テストだけでなく二次でも大切ですし、類題が絶対に数Aの問題集(チャートなど)にあるのでチェックしておくべきです。
ありがとうございます😭
とても助かりました
すいません 今手元に答えが無いです😭