Question

日奈子

二次関数の問題
(3)の問題はどの手順で解けばいいのでしょうか。
αを代入して交点を求めてそれを別の放物線に代入したんですが答えが合わなかったです。

2
以下の2次関数 f (x) に関する以下の問いに答えよ。
『(x)=x- 10x + 70
(1) 放物線y=f(x)の頂点の塵標 ( Ig. yo)を求めよ。
(zh. yo) = (0.2] 2 )
(2) 点P(3, 48) を通る傾き aの直線が, 放物線 y= f(x)と 1つ以上の
共有点を持つためのaのとり得る値の範囲を求めよ。
aS図図.25 Su
(3) a= のとき, (2)の直線は放物線 y=f(x) と異なる2点で交わ
-3
2
る。別の放物線y=-x°+ Bx+rがこの2点を通る場合の, B. rの
値を求めよ。
B= 7
r= 図 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

y＝x^2−10x＋70
y＝(−3/2)(x−3)＋48を連立すると
2x^2−20x＋140＝−3x＋9＋96
2x^2−17x＋35＝0...(＊)
また,
y＝−x^2＋βx＋γ
y＝(−3/2)(x−3)＋48を連立すると
2x^2−(2β＋3)x＋105−2γ＝0...(＊)(＊)
問題文より(＊)と(＊＊)は同じ異なる2つの実数解を持ち,最高次の係数が揃っているから係数比較をして
2β＋3＝17⇒β＝7
105−2γ＝35⇒γ＝35

ぽっきー

(直接代入してやるやり方)
(＊)よりx＝5,7/2
x＝5のときy＝45
x＝7/2のときy＝189/4
この2点をy＝−x^2＋βx＋γが通るから代入して
45＝−25＋5β＋γ⇒5β＋γ＝70
189/4＝−49/4 ＋7β/2 ＋γ⇒14β＋4γ＝238
6β＝42
β＝7
γ＝35
どこかで計算ミスかと思われます。

日奈子

どちらも理解できました！勘違いをしてy=0考えてしまってました。
丁寧にありがとうございました。