Question

大学1年生

写真2枚目解答の最後の1文は何の役割をしているのでしょうか？何故最後の1文が必要なのですか？

し,n22 とする。【記述】 (7点)
33段げて5 (いいl.3)(1.3.1
(22,1)(2.12
が成り立つような定数 Kの最大
○○○○a
1
49
K
8すべての正の数 x, yに対して, 不等式
x+y
x
値K。を求めよ。【記述】 (7点)
4コキ投げてら
9:
3!6!

K
1.49
ミー+
x
0 とおく。x+y>0より
x+y
y
49
K<(x+y-
y
明延文に書いてあっても
書く!
すなわち
49x
+50 …の
y
ここで,x>0, y>0であるから, 相加平均と相乗平均の関係
より
49x y
(2の右辺)2
y
+ 50=64
X
21
49x
これは
とすなわちx>0, y>0より y=7xのとき等号
ニ
y
L
X
し→497-4
成立。
よって②の右辺の最小値は64
ゆえに,不等式2が成り立つような定数 Kの最大値は64
x+y>0なので,不等式①が成り立つような定数 Kの最大値
K。はK。=64
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

➁の式と➀の式が同じ事を言ってますよっていう事の前提としてx+y>0が必要だからです。
➀を成り立たせる最大値を求めろって言われてるのに➁を成り立たせる最大値を求めて出してきた値なのでこの答えは聞かれてる質問の答えになりますよって念押ししてるのです。

大学1年生

確かに最初にも書かれていますが、x+y>0でないと①から②の式には変形できないですもんね💦
ありがとうございます！

ものぐさ

個人的にこの回答に対するツッコミとしては
問題文に書いてあっても書くというコメントを付けているx>0,y>0ですかね
それこそ問題文に書いているので特に要らなくてどっちかと言えば(49x/y)と(y/x)が共に正である事を言ってあげる必要があるとは思うんですがね
相加平均と相乗平均をとっているのはその2つについてなんですから
結局正だから良いじゃんみたいなのりならx+y>0ってやつもx>0,y>0なのでに変えてもよくなるし
うるさくケアしている割に雑だなと思います。

Answer 2

estj

問題文にK0を求めよと書かれているので改めて書いてるのでは？
②のKの値は確かにK0と等しくなるがそれを問題文で与えられた不等式①でも満たしてるよね？ということで書いてるのだと思います

大学1年生

ありがとうございます！
確かにそうですね💦

「x+y>0なので」と書かれているのは何故ですか？

estj

今回は問題文に
すべての正の数x, yについて…
と書かれているので当然ながらx+y>0ですよね。確かに模範解答の1番上の行で1度述べていますが、x >0、y>0より右辺>0
左辺は右辺以下≦なので等号が成り立つ時は左辺>0。K=64(>0)は左辺>0を満たしていて正しい
こういう意味を含めて言っているのではないでしょうか。ここまで言っておいて失礼ですが記述形式の問題はやった事がないので詳しい先生にも聞いておいた方がいいかもしれません。。。

estj

つまり64をk0とした時、左辺の値は条件に正しいか。その事を述べてるんだと思います

大学1年生

うーん、再確認的な役割をしているんですかね🤔
記述問題難しいです😖
回答ありがとうございます！！