我々は2次元平面上の位置を表すためにまず、正規直行座標を導入しました(いわゆるxy平面です)これはご存知の通り原点を取り、そこからx軸方向にどれだけy軸方向にどれだけの距離があるかということで位置を示したわけです
(x、yの二つの変数で表すのでこれを自由度2と言いますn次元の位置を表すには自由度はn個必要です)
しかし問題が生じます。それは曲線が表しづらいということです
まだ習っていないかもしれないですが、世の中には様々な曲線が溢れています。
例えばサイクロイドは至る所に出てきますが、これをxyで表すのはとても難しいです
そこで我々は別のパラメータで位置を表せないかと考えました
そこで思いついた方法が、原点からの距離と、基準線からの角度の2つのパラメータで位置を表す方法です(これも自由度2ですね)
ですからいままで(x,y)と表していたところを
(r,θ)で表そうとしたわけです
このような座標を極座標と言います
これは正規直行座標と同じく、パラメータの満たすべき条件を決めてあげればその条件を満たす点の集まりつまり軌跡を示すことができます
例えば
x^2+y^2=1と言う円を極座標で表したかったら
r=1と書くだけで済んでしまいます
つまり、原点からの距離が1である点の集合を表しているわけです
これが極方程式です
それでは正規直行系の方程式と極方程式の変換の話に移ります
これは簡単です
x=rcosθ
y=rsinθ
とするだけです
なぜこうなるか考えてみてください
ある点P(x,y)を極座標で表したかったら、「原点からの距離」と「x軸からの角度」の2つの情報が知りたいことになります
距離は√x^2+y^2ですね？角度は三角比を使ってcosはこれ、sinはこれと決めてあげればいいですね？三角関数の合成と同じ考え方です
逆に(r,θ)という点をxyで表したかったら、同様に直角三角形を考えて、x=rcosθ
y=rsinθとしてあげればいいですね？
このくらいの事が分かっていれば基本は大丈夫だと思います
これらの問題です…。
どういう形に持っていけば正解なのか分かりません。。。