Question

垢

正の整数nに対して、関数f(x)=|x-1|+|x-2|+....+|x-n| の最小値を求めよ
解答↓
k≦x≦k+1（k=0,1,2,…,n-1）のとき
f(x)=(x-1)+(x-2)+…+(x-k)-(x-(k+1))-…-(x-n)
=(k+1-(n-k))x+(nとkの式)
=(2k-n+1)x+(nとkの式)

と解答が始まりますがkを解答一行目のように置いた理由と、絶対値を外した式が解答二行目のようになりその後三行目へとどうやって式変換するのか分かりません