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2cosθ＝sinθ＋√3
より両辺2乗して
4cos^2θ＝sin^2θ＋2√3sinθ＋3
ここでsin^2θ＋cos^2θ＝1より
4(1−sin^2θ)＝sin^2θ＋2√3sinθ＋3
5sin^2θ＋2√3sinθ−1＝0
解の公式を用いて
sinθ＝(−√3＋2√2) /5(sinθ>0より)
＊補足 同値性の崩壊について
2乗したため,得られた解が2乗する前の方程式を満たすcheckする必要がありますがsinが正であることからすぐに解を絞り込めるのでそんなに気にしなくても大丈夫です。
2cosθ＝(−√3＋2√2)/5＋√3＝(4√3＋2√2)/5より
tanθ＝sinθ/cosθ＝2√2−3 / 2√3＋√2
＝(2√2−√3)(2√3−√2)/10
＝(5√6−10)/10＝√6−2 /2となったのでいいのではないでしょうか？
細かく書いていただき本当にありがとうございます🙇♀️
分かりやすかったです！
ありがとうございます！！
ちなみにですが、tanθの方が(√6-2) / 2 になったのですが合ってますか？