Question

スーパーマン

この問題の(2)の解説をお願いします。

4
iを虚数単位とする。次の事実がある。
事実F
a, b を互いに素な正の整数とする。このとき,
k
リ-cos
2
2
(cos
2a
-π+isin
b
2a
Tπ
b
COS
-π+isin
Tπ
となる整数kが存在する。
(1)等式
(cos 4+isin 4
2
r+isin
2
7T
ニe

(1)等式
(cosオ+isin)
4
COS
5
2
= COS
5
2
Tπ
π+isin
4
(co+n-cosェ+isin
5
5
を満たす最小の正の整数んは
(ツ)
である。
(2) a, bを互いに素な正の整数とし, 集合Pを
P={z|z は整数んを用いて(cos +isin
P={z|z は整数kを用いて(cos
b
2a t
Tπ
b
)と表される複素数
で定める。事実F を考慮すると, 集合Pの要素の個数れ(P) は
(テ)である。
(3) 事実Fを証明しなさい。