Question

勉強しろ自分

数Ⅱ微分の質問です。
画像の(2)の問題なのですが、青くマーカーを引いた部分はa^2+a+1=0にならないことの確認をしているのですか？

136 次の接線の方程式を求めよ。
(1) 曲線 y=-x+4x+1の, 傾き2 の接線
(2) 曲線 y=x*-2に点(0, -4) から引いた接線
9=3
解習 (1) f(x) = ーx?+4x+1とおくと
求める接線の接点の座標を(a, -a+4a+1)とすると,傾きが2である
f'(x) = -2x+4
から
f'(a) =2
すなわち
-2a+4=2
S
よって
a=1
ゆえに, 接点の座標は
0
0.
したがって, 求める接線の方程式は
y-4=2(x-1)
(2) y=x-2を微分すると
IS
すなわち
y=2x+2
J
y'=3x?
求める接線の接点の座標を(a, a-2) とすると, 接線の方程式は
ソー(a°-2)=3a{x-a)
y=3a°x-2a°-2
これが点(0, -4) を通るから
すなわち
の
-4=3a?.0-2a°-2
よって
a-1=0
すなわち
(a-1)(a?+a+1)=0
te+1-(a+)+>0であるから
1 \2
3
{a+→+->0であるから
a-1=0
2
ゆえに
a=1
T-ス+0
求める接線の方程式は, a=1を① に代入して
ソ=3x-4

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らむね

その通りです。
a^2+a+1 が0になることがない → (a-1)(a^2+a+1)=0 となるのは a-1=0 のときしかありえない ということですね。

勉強しろ自分

ありがとうございます🙏