Question

カビゴン

グラフを見たらtanは奇関数だと思ったから答えは0かと思ったらlog2でした。積分の仕方は分かりますが、なぜtanは奇関数では無いのですか？

|[改訂版3TRIAL数学I 問題398]
の曲線や直線および×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(S9)
xb
xb
y=Vx, x=2
(2) y=cosx
(0<xs).
X=
2
ソ=log(x-1), x=e+1
(4)/y=e*-4, x=0, x=1
[8製問 皿学送JAISTE)
[改訂版3TRIAL数学I 問題399]
次の曲線や直線およびx軸で囲まれた2つの部分の面積の和 Sを求めよ。
1) y=x(x-1)(x-4)
ー (2) y=x+x?-2x
x5-
*golx
y=ーー+2, x=1, x=3
3
(4) y=tanx, x=--
4
T
X=-
4
x
21 [改訂版3TRIAL数学I 問題400]
T銀間 学A19TE)
次の曲線や直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1) y=Vx, y=x
xS4
ただし,0Sxsで
( y=4x, x?=4y
(3)y=sin2.x, y=cos2x

= log2
y=tanx のグラフは原点に関して対称で
っる。
T
4
S=2 tanxdx=
2 - log|cos x|
0
= log 2
y1
y
T
1
4
0
0
3
x
2
4
大郎

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らむね

問題文を見るに、今回求めるのは「定積分の値」ではなく「面積の和」だと思われます。
f(x)=tanx としてみると、f(-x)=tan(-x)= -tanx = -f(x) となるので、質問者さんが考えている通り、tanxは奇関数になります。しかし、奇関数で「-aからaまで積分すると0」というのは、定積分の値がそうなるだけです。写真2枚目の右側のグラフでいう、-π/4から0の斜線が引かれている部分が定積分ではマイナスの値で、反対側の部分がプラスの値で出るので定積分では和が0になります。

今回求めるのは面積であり、その求める面積には x軸、x=-π/4、y=tanx の部分も含まれるので、その分も足してあげないといけません。x軸と、とある関数のグラフで囲まれた面積を求める際、x軸より下側にできた面積を求めるには、その値に-1をかける必要があります。(定積分では負の値で出るため)
ちなみに、解説文では対称性を利用して、右側の面積を2倍しているようです。

(長々と失礼しました)

カビゴン

謎が解けました！ありがとうございます🙇🏼‍♀️