Question

카논

131についてなんですけれども、そもそもなぜ余りをax+bとおけるのですか？

ノN U,
ロ C ハソ
J(り o1l)
を(x-2)(x-3) で割ったときの余りを求めよ。
131
整式P(x))をx?-3x+2」で割ると余りが -x+4, x°-4x+3 で割ると余り
が3x である。P(x) をx°-5x+6 で割ったときの余りを求めよ。
問題
131 P(x) をx?-5x+6 すなわち(x-2(x-3)
で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a, b
は定数)とすると
P(x) =(x-2(x-3)Q(x) +ax+b
P(x) をx?-3x+2, x-4x+3 すなわち
(xー1)(x-2), (x-1)(x-3) で割ったときの商を,
それぞれQ(x), Qa(x) とする。
条件から
P(x) = (x-1)(x-2)Qi(x) - x+4
P(x) =(x-1)(x-3)Q2(x) +3x
②から
P(2) = -2+4=2
③から
P(3) =3·3=9
一方,① から
P(2) =2a+b, P(3) =3a+b
したがって
2a+b=2, 3a+b=9
これを解いて
ゆえに,求める余りは
a=7, b=-12
7x-12
解答&解説

数ii 数学 高校生 高校 高校数学 高校1年生

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shun

2次式で割っているからです。

카논

わかりました!
ありがとうございましたー！