Question

天櫻

数学B数学的帰納法の問題です。どなたか教えていただけませんか？
一応答えはあるのですが、よく分かりません‥

302 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2) (n+3)… (2n)=2"-1·3·5… (2n-1)

与えられた等式を①とする。
[1] n=1のとき
302
(左辺)=1+1=2,
(右辺)=2!-1=2
よって,① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(42)。
=2*.1-3-5- (2k-1)
の
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と,②から
=(k+2)(k+3)(k+4)
=(k+1)(k+2)(k+3)· ·2k×2(2k+1)
=2*-1-3-5-
(2k-1)×2(2k+1)
=2*+1.1-3-5-
よって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
°C本

数学的帰納法

Answer 1

ブドウくん

どこがわからないのかを書いてもらわないと、「解答の通り」としか答えようがないです。

天櫻

マーカーを引いているところの式がどういう経緯で出てきたのか分かりません‥。

ブドウくん

直前のところで「…」で省略されている部分のうち必要なところを省略せずに書いているだけだと思います。
2(k+1)=2k+2なので、その前には2k+1と2kがあるはずですよね。

天櫻

ありがとうございます！
もう一つ質問があるのですが、マーカーを引いている下に(k+1)という項があると思うのですがどこから出てきたのですか？

ブドウくん

マーカーを引いているところの一番後ろの2(k+1)のk+1を前に持ってきています。そのため、もともと
2k(2k+1)・2(k+1)
だったところは
2k(2k+1)・2
=2k×2(2k+1)
となっています。

天櫻

丁寧にありがとうございました😊解決しました！！