Question

シュガー

《急募》(3)教えてください。手も足も出ません。
なんなら(ⅱ)もわからないです。
難しすぎません？これ基礎って聞いてびっくりなんですけど。誰かほんとにお願いします。

4. 指数関数·対数関数
25 次の問いに答えよ。
(1) 次の式を簡単にせよ。 ただしa>0, aキ1とする。
2
1
(i
(ズーズ) (スtズ+)
魚 (エ-のキ) (at +at +)a-aリ
(2)ー( -3-) (nキ)のとき。 (#+V?+)"の値を求めよ。
-1
4
Ya
1
3歳
22+1

指数

Answer 1

ブラッキー愛好家

ゴリ押しで計算することもできますが、工夫したら秒で解けます。
左側の2つの因数に着目してください。
x=a^2/3,y=a^-2/3とすると、(x-y)(x²+y²+xy)の形になってますね。これは3次の展開公式なのでx³-y³となります。x³=a²,y³=a⁻²となるので
x³-y³=a²-a⁻²=(a+a⁻¹)(a-a⁻¹)です。
ここで式を整理すると(a+a⁻¹)(a-a⁻¹)•(a-a⁻¹)⁻¹となり
(a-a⁻¹)•(a-a⁻¹)⁻¹=1ですから、答えはa+a⁻¹となります。

シュガー

こうなりません？

ブラッキー愛好家

ミスってました。x=a^1/3,y=a^-1/3です。すみません。

ブラッキー愛好家

(x²-y²)=(x+y)(x-y)になるので
(a+a⁻¹)(a^1/3+a^-1/3)ですね