Question

みかん

この問題の解き方が分かりません。
線を引いてあるところの計算がわからないです。

4
数列 {an} は
7an - 1
a1 = 1, an+1
4an + 3
を満たすとする。
に対し, an >
っであることを示せ。
2
(2) bn =
2
(n=D1, 2, ……)で定まる数列 {bn}の一般項を求めよ。
2an - 1

4| 解答
7a,-1
4am+3
(n=D1, 2, …) 0
an+1=
が与えられている。
1
(1) のより ai.
である。自然数えがa>;をみたすとすると, ①で
2
n=kとおいた式を用いて
1_7am-1
2 4a+3 2 2(4ax+3)
1
10a,-5
ak+1
であるから,ak+1/
-が成り立つ。
2
したがって, n=1, 2, …に対して a.>である。 (証明終)
2
(2) (1)の結果より, 2aw-1>0 (1n=1, 2, …) であるから, 数列 {6} の
定義
b,=
2
(n=D1, 2, …) 2②
2a,-1
より, b,>0 (n=1, 2, …) である。 ②を a, について解くと
b,+2
a,=
20
であるから,これを①に代入して
,b,+2
7-
-1
26。
7(b。+2) - 26。_
4(b。+2) +66, 106,+8
56,+14
26m+1
b,+2
2b
4
+3
b.+」+2_56,+14
2bm+1
の分母を払ってba+1 について解くと
106,+8
(ba+1+2) (10b,+8)= (56,+14) 26m*1
ntl
206+1=206,+16

数列 漸化式

Answer 1

あはは

両辺に(2bn＋1)(10bn＋8)かけてるだけです