Question

みー

5番の問題で互除法の計算をするときになぜ1=...まで求めないのですか？

(1) 24x+19y=1
14)61x-48y=2
(2) 85x-66y=3
*(3))43x+35y=1
C15)) 43x+18y=3
(6)) 36x-25y==4
n七押式の整教解をすべて求めよ。

x=-22, y=-28 )
(5) ¥43 と 18に互除法の計算を行うと, 次のように
6- 419=8 -8- -8
( 移項すると 7=43-18-2 8
移項すると 4=18-7-2
移項すると 3=7-4·18=S
の
なる。
43=18·2+7
18=7-2+4
7=4·1+3
よって 3=7-4·1
1-S-8=1
=7-(18-7-2).1
=7·3+18·(-1)8
=(43-18·2).3+18·(-1)
=43·3+18·(-7)
12
43·3+18-(-7)=3
すなわち
したがって, 求める整数 x, yの組の1つは
x=3, y=-7

数a 4step ユーグリットの互除法 高1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

このような計算をする目的はもともとの形と比較したいからです。今回、与えられた式の右辺は1ではなく3なので3=の形にすべきです。1=の形にできれば、後は3倍すれば3=の形になるように、何倍かすれば作り出せますが、今回は1=の形にはなりません。なぜなら得られる整数解が互いに素だからです。1=にすると暗記してしまうのではなくて、なんでそうするのかという目的を理解しようとすると、解けるようになっていくと思います。

みー

得られる整数解が互いに素とはどういうことですか？

ブドウくん

すみません、少し間違えたことを書いていました。別に1=にしても解けます。ただ、3=が得られた時点で必要がないです。
一般解は、この方法で求めると
x=-18k-15
y=43k+36
なので
k=-1のときに模範解答と答えが一致します。

ブドウくん

自分は普段整数解を合同式で求めています。この方がはやいことも多いです。

みー

分かりました！ありがとうございます😊