Question

ゆう

教えてください！

( )組( )番 名前(
へ
任意の自然数 nに対して, n®ーnは30で割り切れることを示せ。
n-nn-1)
mバtリパー)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

𝓃⁵-𝓃をPとおく。

𝓃⁵-𝓃=𝓃(𝓃⁴-1)=(𝓃-1)𝓃(𝓃+1)(𝓃²+1)
以上よりPは連続する三つの自然数より、Pは6の倍数となる。

𝓃⁵-𝓃
=𝓃(𝓃+1)(𝓃-1)(𝓃²+1)
=𝓃(𝓃+1)(𝓃-1){(𝓃-2)(𝓃-3)+5(𝓃-1)}
=𝓃(𝓃+1)(𝓃-1)(𝓃-2)(𝓃-3)+5𝓃(𝓃+1)(𝓃-1)²

𝓃(𝓃+1)(𝓃-1)(𝓃-2)(𝓃-3)は5の倍数かつ、5𝓃(𝓃+1)(𝓃-1)² も5の倍数より
Pは6の倍数かつ5の倍数より、30の倍数ということからPは30で割り切れる。

ゆう

面白い解き方ですね!これはうかばなかったです。ありがとうございます!