Question

わ

なぜ余りax²+bx+cを(x-1)²で割るのですか？

(1)多項式 P(x) =D 4x' + ax° -11x+6 が2x°ーxー1で割り切れるように, a, 6を求めよ。
(龍谷大)
1
(神奈川大)
(2) x10をー1で割った余りを求めよ。
(3) 整式 P(x) は(x-1)°で割ると 5x-7余り, x-2で割ると 10余る。 P(x) を(x-1)°(x-2)
で割ったときの余りを求めよ。
(山梨大)
(1) P(x) を 2x°-x-1で割ったときの商を0)L 1

P(x) = (x-1)°(x-2)Q(x) + ax' + bx+c
ax°+ bx+cを(x-1)°で割ると,商は a, 余りは(2α+b)x-(a-c).
(3) P(x) を(x-1)°(x-2) で割ったときの商を Q(x), 余りを
したがって,
余りは2次以下の整
ある。
ax + bx+c とおくと
4a+26+c= 10 ①
であるから
Plx) = (x-1)(x-2)Q(x) +a(x-1)°+ (2a+b)x-(a-c)
a
-2x+1) ax +
ax
= (x-1)°{(x-2)Q(x) +a}+(2a+b)x- (a-c)
(2a+b)x-
よって,P(x) を(x-1)°で割ると,余りは
これが5x-7と等しいから
2a+b=5…②
0.2, 3 より a=7, b= -9, c=0
したがって,求める余りは
(別解)
P(x) を(x-1)。で割った余りが5x-7であるから,P(x) を
(x-1)°(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りを a(x-1)°+5x-74 a(x-1)°+5x
とおける。
(2a+b)x-(a-c)
a-c=7…3
7x-9x
(x-1)で割
は5x-7であ
P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) +a(x-1)°+ 5x-7
また,P(x) をx-2 で割ると10余るから,P(2) = 10 より
よって
a+3= 10
よって a=7
これを, a(x-1)+ 5x-7に代入して
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

P(x)を(x-1)^2で割った余りの条件を利用するためです。

わ

ありがとうございます！