Question

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(2)の①よりの後がわかりません。教えてください。

3. 自然数n= 1,2,3, に対して, 座標が (cos On, sin On) である単位円
上の点P,が次の規則 (i), (ii) で定められている。
とし,各nについて,
3
T
(i) 1 = 0, O2
On< On+1 < On+2 < On + 2π
が成り立つ。
式_)
(i) 各nについて, Pn+2 は, Pn, Pn+1 を両端とする2つの弧のうち、
Pr+2 を含む弧を2等分する点である。
7
このように定めるとき,03 =
であることがわかる。次の問いに答
6
えよ。
8LD>TIV>SLE
O4, O5 を求めよ。
S照け,0 's8er
(2) On+1 - On = Bn とおくとき, Bn+1
の一般項を求めよ。
1
Bn+πを示し,数列 {Bn}
三 ー ー
2
(3) 数列 {0,}の一般項を求めよ。
Aにするべての整数の
るうな

い
3 解答(1) 条件より
On+1+(On+ 2π)
On+2
1
(0n+1+0)+T
2
2
であるから
1/7
0,=;(0+ 02) +ェ=
216
.04 (
(答)
π
+元=
2
π+
π
4
1/7
(0,+ 03)+π=
7
+T=
59
2
2(4
π+
π
24
……(答) 普ふ
6
(2)のより
On+2- On+1= --(0n+1-0.) +π
R造談割 ()
2
ここで,O+1- 0n= Bu とおくと
Bn+1=
26+π
となる。
(証明終)
会 108
はんーニズニー(-)と変形することができて、
ーπ=ー
2
-=02-0.
2
&- ォームーの一三カーー要より、 数列 伝-は、初項会比
3
3
号の等比数列である。
2
2
ゆえに,Bn
本準き 求術会アア
-ニェ=ー(-)より のたほさS
1-1
3"
3
2/
1-1
B,=
3
2
Tπ
(答)
三 ー
3'
人の先さ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

①の左辺をβ_{n+1}にするためにθ_{n+1}を両辺引きます。そうするとお目当ての漸化式を得ます。そこからは特殊解型の漸化式を解き，階差数列を求めます。