Question

シロ

数列の問題です。水色のラインのように変形させた式から、次の行にかけて何をしているのかが理解できません‥1/6でまとめたとしてなぜ()の中身が水色の部分とどう関係しているのか展開してもいまいちわかりませんでした‥また、最初から変形させずに全部展開して解きたいですけど、2枚目のように何度解いても答えに辿り着けないのでどなたか教えていただきたいです

教科書 p.33~34
37
問 39 次のように定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
(1) a=1, an+1=Qntn°-n
第
教科書
p.33
Gイド an+1= an+(nの入った式)の形の漸化式は,数列 {an}の階差数列
(2) a=1, an+1=an+3·2"-1
1
章
を考える。
数
(1) bn=an+1-an とおくと,
数列{b»}は数列{an} の階差数列であるから, n22 のとき,
解答
bn=n°-n
列
n-1
n-1
an=ai+2 be=1+ 2 (ーk)
k=1
k=1
1
=1+(n-1)n{2(n-1)+1}-→(n-1)n
6
ー(2n-6n°+4n+6)=(°-3n°+2n+3)·0
回まで和が
のに n=1 を代入すると,一(1°-3·12+2-1+3)=1 となり,
1
3
初項 a」と一致する。
1
以上より, an==→
(n°ー3n'+2n+3)
3

Un とおくと
りー1
k-1
ム-1
n-
こピーとト
f
| ー)12nー) -ー)
|Can-2n+りーがる
3
htl
2
2
1テれーそががっでーさ
m
てす
3
nt 6
3
3
n
3-7
3n2 7n?+n-2
こカー
3
ー1
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがりの煌煌聖

共通項でくくるといいですよ。あと、3行目から4行目の所で計算ミスってます。

シロ

画像の方は理解できました！😭ありがとうございます！よければどこで計算ミスしてるか教えて欲しいです‥何回解いても答え合わなくて🥲

通りすがりの煌煌聖

波線部分がミスってます！

シロ

ありがとうございます！ずっとこの波全部の段階で1を代入してたんですけどなぜわざわざ1/3でくくってから代入しないと正しい答えが出ないのでしょうか‥？どちらも式的には同じですよね‥？