Question

めるてゃ

２つ質問あります❕
①4ⁿ¯¹を4ⁿで割ると、何故1/4になるのですか？計算方法求
②分母分子を4ⁿで割る時、何故ⁿは無くならずそのまま(3/4)ⁿ等残っているのですか？

Date
3 44
4h
3、4
3()-本
lim
(部+1
3-41
P84 間3 (1) |im
lim
h→o
ニ
3h
h00 3+4
3"+4
n→00
4"
3×0-本
こ~
こ
000+1
%23

Answer 1

みと

★　3²÷5²　を考えてみてください

　　3²÷5²＝(3/5)ではなく

　　3²÷5²＝3²/5²＝(3/5)²です

①4ⁿ¯¹を4ⁿで割ると、何故1/4になるのですか？

●　4ⁿ⁻¹＝4ⁿ×4⁻¹＝4ⁿ×(1/4)　なので、

　　{4ⁿ⁻¹}÷{4ⁿ}

　＝{(1/4)･4ⁿ}÷{4ⁿ}

　＝(1/4)･(4ⁿ/4ⁿ)

　＝(1/4)･(4/4)ⁿ

　＝(1/4)･(1)ⁿ

　＝(1/4)

②分母分子を4ⁿで割る時、

　何故ⁿは無くならずそのまま(3/4)ⁿ等残っているのですか？

● 4ⁿの[ⁿ]や、3ⁿの[ⁿ]の指数はかけてある回数を示すものだからです。

　分子：{3ⁿ⁺¹－4ⁿ⁻¹}÷4ⁿ

　　　＝{3ⁿ⁺¹÷4ⁿ}－{4ⁿ⁻¹÷4ⁿ}

　　　＝{3･3ⁿ÷4ⁿ}－{(1/4)･4ⁿ÷4ⁿ}

　　　＝{3･(3ⁿ/4ⁿ)}－{(1/4)(4ⁿ/4ⁿ)}

　　　＝{3･(3/4)ⁿ}－{(1/4)･(4/4)ⁿ}

　　　＝{3･(3/4)ⁿ}－{(1/4)･(1)ⁿ}

　　　＝{3･(3/4)ⁿ}－(1/4)

●分母：{3ⁿ－4ⁿ}÷4ⁿ

　　　＝{3ⁿ÷4ⁿ}－{4ⁿ÷4ⁿ}

　　　＝{3ⁿ/4ⁿ}－{4ⁿ/4ⁿ}

　　　＝(3/4)ⁿ－(4/4)ⁿ

　　　＝(3/4)ⁿ－(1)ⁿ

　　　＝(3/4)ⁿ－1

Answer 2

すいか

① 4ⁿって4をn回かけるって意味なので、
仮にn=3とおくと、
4ⁿ =4×4×4
4ⁿ¯¹=4×4
になります。割ったら4が一つだけ残るかと思います。

②単純に割り切れないからですね。
例えば分母の方は、
(3ⁿ+ 4ⁿ)/4ⁿ
= 3ⁿ/4ⁿ+ 4ⁿ/4ⁿ
= 3ⁿ/4ⁿ + 1
となります。
このとき「3ⁿ/4ⁿ」は
「3×3×3…×3 / 4×4×4…×4」という感じになりますが、これはどうあがいても割り切れないので、そのまま「3ⁿ/4ⁿ」になっています。