Question

理工学部の大学1年生

数1二次関数です。

f(x)=ax ^2-4ax+5a+1(a<0)のグラフがx軸と共有点をもたないaの範囲を求める問題で、
判別式D<0を使って解こうとしたのですが、
(途中の計算は省きます)
-a(a+1)<0となって、a<0より、下に凸な放物線だと考え、-1<a<0となったのですが、答えはa<-1で、違ってしまいます。

他のやり方(グラフの最大値<0で求める)でやればすぐに答えが出てくるのですが、なぜ判別式Dを使って求められなかったのかもやもやします。

どこが間違っているか、教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

a＜0ならば上に凸です。

理工学部の大学1年生

-a(a+1) (a<0)より、a^2の係数が正になるので下に凸の放物線になると考えました…

零

なるほど、そういうことですか。
-a(a+1)=-a²-aですので、「a²の係数」は-1であり、負です。上に凸の放物線になります。

理工学部の大学1年生

なるほど！
すっきりしました、ありがとうございました🙇‍♀️