Question

うる

なぜ(1)は階差数列の一般項まで求めなきゃいけないんですか？

(1) an+2-Qn+1=(3am+1+4(n+1)}-(3a,+4n)
=3(an+1-a»)+4
an+1-an=Db, とおくと
変形すると
bn+1=36, +4
bnt1+2=3(b»+2)
また
b」+2=a2-a1+2=3a」+4-a,+2=2a,+6=8
よって, 数列 {b。+2} は, 初項8,公比3の等比数列であるから
b,=8.3*-1-2
bn+2=8·3"-1
ゆえに
よって, n>2のとき
8(3*-1-1)
れ-1
a,=1+ 2(8-3*-1_2)3D1+
-2(n-1)
3-1
k=1
=1+4·3"-1_4-2n+2=4·3"-1_2n-1
2
27
初項は a」=1なので, この式はn=1のときにも成り立つ。
a,=4·3"-1_2n-1
o
(2) am+1=2a,+2"+1 の両辺を 2"+1 で割ると
ゆえに
は
an+1
an
+1
2"
2+1
dn
b月=
とおくと
a1
b、=2
よって, 数列 {b,}は, 初項 1, 公差 1 の等差数列であるから
2"
bn+1=b,+1
また
=1
N80
bッ=1+(n-1)·13D"
ゆえに
an=2".b,=2".n

Answer 1

k

(1)で問われていることを見せていただけますか？