Question

あ

この問題の(3)の解説をお願いします💦
答えは、(1)a=1/2 b=3 (2)±5 (3)(1,1/2)　です
よろしくおねがいします🙇💦

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[4] 座標平面上において, 放物線 y=ax?と直線 y==x+b が異なる2点A, B で交わ
っている。2点A, Bのx座標がそれぞれ-2, 3 であるとき,次の問いに答えなさい。
ただし,原点を0とする。
(1) a, bの値を求めなさい。
HO
(2) 放物線上に点Pをとり, 四角形 AOBP をつくる。このとき, 四角形 AOBP が台形
となるような点Pの×座標をすべて求めなさい。
(3) 線分 AB を直径とする円が,点 A, B以外で放物線と交わる点Qの座標を求めな
さい。

数学 高校受験 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

線分ABが円の直径、点Qはその円周上の点ということから角AQB=90°。
このことから、点Qの座標を(t,(1/2)t²)とでも置いて、直線AQと直線BQの傾きの積が−1になるという方程式を立てて解けば良い。

あ

ありがとうございます！
円の上側下側に関わらず、一つの式で求められるのですか、？自分の頭の中だと、いくつか交わりそうな気がして…💦

Clearnoteユーザー

確かに、4次方程式になるから最大で4つの交点を持つことになりますね。
点Qの座標を(t,(1/2)t²)と置いて、円と放物線の交点であると定義しているから、tが複数の値(−2,3以外)を持つならば、方程式を解けばその点の値も出てきます。

この方程式はあることに気づくと、次数を減らすことができます。そのまま解くと、かなり難しい因数分解が待っています。あとは、解の吟味をして答えを求めてください。

あ

なるほど、ありがとうございます！！