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まず、三角関数の加法定理から確認しましょう。
rsin(a+b)=r(sina•cosb+cosa•sinb)ですね。
合成はこの逆の作業です。
(1) を見ていきましょう。
今回aはθに置き換えて考えます。
まずは最終的な形は、加法定理の左辺のようにrsin(θ+b)の形にしたいです。
√3sinθ-cosθを上の加法定理の右辺のように書くと、次のようになります。
⭐︎ 1(sinθ•√3-1•cosθ)
加法定理とこの式を見比べてもらうと、cosbの部分には√3が入っています。
そのためcosb=√3と考えたいのですが、サインコサインは−１以上1以下の間しか取らないので、おかしくなってしまいます。
そのため、()の前の係数で調整します。
1(sinθ•√3-1•cosθ)をr{sinθ•(√3/r)-(1/r)•cosθ}のように書き換えます。
rを√3以上の値としておけば、
cosb=√3/r と考えて問題ないですね。
同様に、加法定理の式と比較するとsinb=-(1/r)となります。
次にrを求めていきます。
sin^2+cos^2=1より
1/r^2+3/r^2=1
1+3=r^2 r=2となり、sinb=-1/2 cosb=√3/2とわかりました。
よってbは11/π6となります。-π/6でも間違いではないです。-π/6±2nπであれば、同じです。bに範囲が定められているときは範囲にあったものを選びますが今回は特にかかれていないのでなんでもいいです。
よって合成後の式はrとbに代入すると
2sin(θ+11π/6)になります。
2sin(θ+23π/6)でも2sin(θ-π/6)でも同じことです。
分かりやすくするため、計算過程を書きましたが、
⭐︎の段階で、cosbが√3と関係する数字、sinbが-1と関係する値ということで、すぐに1:2:√3の関係で-30度が出て来れば、計算はしなくても良いです。その場合rを忘れないように注意は必要ですが。
ありがとうございました！