Question

り

しかくで囲った6k^2がどこからきたのかさっぱりわかりません教えてください🤲

600
学的帰納法によって証明せよ。
'me
b nは自然数とする。2n°-3n*+n は6の倍数であることを, 数
展開する。
2

300
すべての自然数nについて,次の事柄を証
明すればよい。
「2n3-3n?+n は6の倍数である」
[1] n=1のとき
2n3-3n?+n==2-3+1=0
よって,① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると,
m を整数として
263-3k?+k=6m
と表される。

2=k+1のときを考えると
3
=2(°+3k?+3k+1)-3(k?+2k+1)
=2°+3k?+k=(2k°-3k°+k) +6k3!!
=6m+6k?=6(m+k°')
m+k?は整数であるから,
2k+1)°-3(k+1)?+(k+1) は6の倍数とな
る。
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数 nについて① は
成り立つ。

数学的帰納法

Answer 1

さい先生

n=kのときに成り立つと仮定しているので、どうにかこの形を使ってn=k+1のときも成り立つことを示したいのです。
いま、整理した式の3次の項と1次の項がn=kのときのそれらと変わりないことから、2次の項を調整することで、
仮定が使えるようになります。
そして、調整した残りが6k^2とうまい具合に出てくるので、n=k+1のときもやっぱり6の倍数だねーってことがわかります。