✨ ベストアンサー ✨
必ずしもならないと思います。
背理法で証明します。
△AEFと△CDFが相似だとすると、錯角を考えることで、ABCDは長方形であるということになります。
角度のみについての命題なので、任意の長方形を適宜拡大縮小し、写真のように、AB=2,AD=xの長方形として考えても一般性を失いません。
ここで、EDとACの作る角を考えます。写真のようにφをおいて、△AEFと△CDFの相似に注意しつつ余弦定理でcosφの値を求めると、写真右下のようになります。φ=90°が成立するのは、x=√2のときに限られ、それ以外では成立しません。
以上より、「常に△AEFと△CDFが相似」は偽です。
わからないところが有れば追加質問を！
回答ありがとうございます！
いろいろな場合の図を書いてみると、相似になる時とならない時があったので、質問させて頂きました。
ずっと悩んでいたのでとても助かりました🙇♀️