Question

味噌汁

2次不定方程式について。
x^2+2xy+3y^2=17
⇔x^2+2yx+(3y^2-17)=0の整数解を求めよ、という問題で解説に「xは整数なので、判別式Dが平方数となることが必要」とあったのですが理解できません。
xが整数だった時に方程式がどう変わるかなども考えても分かりません。わかる方教えてくれると嬉しいです。

2次方程式 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

判別式は、解の公式の一部です。

x=(-b±√D)/2a

判別式Dが平方数となるというのは

たとえば平方数ではなく、D=2 など出てきた時に

x=(-b±√2)/2aとなり、√がはいってしまうのでxは整数となりません。

これが、4などのときはx=(-b±√4)/2a=(-b±2)/2aとなり√が解に入ってこなくなります。

ただし、分子が2aで割り切れないときは分数になり、整数にはならなくなるのでそこの確認も必要です

味噌汁

判別式Dはルートの中にあるということを考えてませんでした！ありがとうございましたm(__)m