Question

Hr

丸したところはどう求めましたか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

千径rの球に内接する直円柱のうちで、体積が最も大きいものの底面の半を
高さ,およびそのときの体積を求めよ。

441 右図のように点を
2とる。ただし, 0は球
の中心である。
OH=xとおくと
0<xくr ドAe
三平方の定理から A-P-L
AH=V-x?AHPズ
直円柱の体積をVとすると
0
x
H
V=TAH°×20HTHAさ
=ボパーズ)·2x=-2x(x°ー2)
V/=-2z(3x?-)
よって
V3
0<xくrにおいてV'=0 となるのは x=.
3
のときである。
よって,0<xくrにおけるVの増減表は, 次の
ようになる。
V3
x
0
3
V'
0
4/3
TY°
9
|ケ
V
V3
-プのときVは最大である。
ゆえに,x=-
3
このとき,直円柱について
女のように
AM-ーリー
底面の半径はAH=
V3
V6
2
3
3
高さは 20H=2V3
4V3
9
3
-7, 最大体積は
第- 0円
27
1
-2
43